변동성 (Volatility)

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지표 정보

공식

실현(역사적) 변동성 = 일간 수익률의 표준편차 × √(1년 거래일 수). 변동성지수(VIX·코스피200 변동성지수)는 이 공식이 아니라 옵션 가격에서 읽어 낸 내재변동성이다

단위

연율 %

공표 기관

실현 변동성은 공표 기관 없음(각자 계산). 내재변동성 지수: Cboe Global Indices(VIX), 한국거래소(코스피200 변동성지수)

확인할 곳

Cboe VIX 지수 일별 자료, KRX 지수 파생상품지수(옵션)(코스피 200 변동성지수)

변동성(Volatility)은 자산의 가격이나 수익률이 일정 기간 동안 얼마나 크게 오르내리는지를 나타내는 정도다. 금융에서는 보통 수익률의 표준편차로 재고, 연 단위로 환산해 퍼센트(%)로 표시한다. 이미 지난 가격 자료로 계산하는 실현 변동성(역사적 변동성)과 옵션 가격에서 거꾸로 읽어 내는 내재변동성으로 나뉜다.

핵심요약

• 변동성은 수익률이 평균에서 얼마나 흩어져 있는지를 표준편차로 잰 값이다
• 과거 수익률로 계산한 것이 실현(역사적) 변동성이고, 옵션 가격에 담긴 시장의 예상치가 내재변동성이다
• 일간 수익률로 구한 표준편차에 1년 거래일 수의 제곱근을 곱하면 연율 변동성이 된다
• 미국의 VIX와 한국의 코스피200 변동성지수(VKOSPI)는 옵션 가격으로 앞으로의 변동성을 추정한 지수다
• 변동성은 가격이 움직이는 폭을 말할 뿐 방향을 말하지 않는다

변동성이 움직이는 이유

▲ 오르는 요인

• 경기·금리·기업 실적에 관한 예상 밖 소식이 나와 가격이 크게 다시 매겨질 때
• 주가가 급락해 손실을 줄이려는 매도와 헤지 수요가 한꺼번에 몰릴 때

▼ 내리는 요인

• 통화정책 회의나 실적 발표 같은 큰 일정이 지나 불확실성이 줄어들 때
• 시장이 완만한 흐름을 이어 가며 하루하루의 가격 변동폭이 작아질 때

흐름: 예상 밖 정보 → 가격 재평가 폭 확대 → 수익률이 평균에서 더 멀리 흩어짐 → 변동성 상승

변동성의 정의와 종류

변동성은 위험을 숫자로 나타내는 가장 흔한 방법이다. 해리 마코위츠는 투자자의 포트폴리오 선택을 기대수익률과 분산이라는 두 가지 기준의 균형 문제로 정리했고, 이 공로로 1990년 노벨 경제학상을 받았다. 분산의 제곱근이 표준편차이므로, 오늘날 변동성이라고 하면 대개 수익률의 표준편차를 뜻한다. 위험의 일반적인 뜻은 위험 문서에서 다룬다.

• 실현 변동성: 실제로 관측된 과거 수익률로 계산한 변동성이다. 같은 뜻으로 역사적 변동성이라고도 부른다. 자세한 내용은 실현 변동성과 역사적 변동성 문서에 있다.
• 내재변동성: 옵션의 시장가격을 옵션 가격 결정 모형에 넣고 거꾸로 풀어 얻는 변동성이다. 시장 참가자들이 앞으로 기대하는 변동성을 담고 있다. 자세한 내용은 내재변동성 문서에 있다.

같은 기초자산이라도 행사가격에 따라 옵션에서 읽히는 내재변동성이 다르게 나타나는데, 이를 행사가격별로 그린 모양이 변동성 스마일이다. 내재변동성과 이후 실제로 나타난 실현 변동성의 차이를 노리는 거래는 변동성 차익거래라고 부른다. 두 변동성의 차이는 내재변동성 vs 역사적 변동성 비교에 정리돼 있다.

변동성의 산출 방식

실현 변동성은 보통 다음 순서로 계산한다.

먼저 기간별 수익률을 구한다. 연속복리 수익률(로그 수익률)을 많이 쓴다.

$r_t=\ln \left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right)$

$P_t$는 t일의 종가, $r_t$는 t일의 수익률

다음으로 수익률의 표본 표준편차를 구한다.

${\sigma }_{\text{일}}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum _{t=1}^n{(r_t-\overline{r})}^2}$

$n$은 관측한 수익률의 개수, $\overline{r}$는 수익률의 평균

마지막으로 연 단위로 환산한다. 기간별 수익률이 서로 상관돼 있지 않다고 가정하면 T기간 수익률의 분산은 한 기간 분산의 T배이고, 표준편차는 $\sqrt{T}$배가 된다. 윌리엄 샤프는 이 관계를 제시하면서, 1년이 아닌 기간의 자료를 이런 식으로 연율화하는 것이 흔한 관행이라고 설명했다.

${\sigma }_{\text{연}}={\sigma }_{\text{일}}\times \sqrt{N}$

$N$은 1년의 거래일 수

N은 시장과 연도마다 다르다. 예를 들어 한국거래소 유가증권시장은 공휴일, 토요일, 12월 31일 등에 매매거래를 하지 않으므로 연간 거래일 수가 해마다 조금씩 달라진다. 실무에서는 계산하는 쪽이 정한 일수를 쓰므로, 서로 다른 자료의 변동성을 비교할 때는 같은 기준으로 연율화했는지 확인해야 한다.

변동성지수: VIX와 VKOSPI

옵션 가격에 담긴 기대 변동성을 하나의 지수로 만든 것이 변동성지수다.

• VIX: 시카고옵션거래소(Cboe)가 1993년 처음 내놓은 지수로, 처음에는 S&P 100 지수 등가격 옵션 가격을 썼다. 2003년 골드만삭스와 함께 산출 방식을 바꿔, 지금은 넓은 범위의 행사가격에 걸친 S&P 500 지수 풋·콜 옵션 가격을 가중해 앞으로 30일 동안의 미국 주식시장 기대 변동성을 측정한다. 자세한 내용은 VIX 지수 문서에 있다.
• VKOSPI(코스피200 변동성지수): 한국거래소가 코스피200 옵션시장에 상장된 결제월 종목 등의 가격을 이용해 산출하는, 코스피200의 미래 일정 기간 변동성을 나타내는 지수다. 기획재정부 시사경제용어사전은 한국거래소가 2009년 4월 13일부터 이 지수를 산출했다고 설명한다.

한국거래소에는 VKOSPI를 기초자산으로 하는 코스피200 변동성지수선물도 상장돼 있다. 거래승수는 25만, 호가가격단위는 0.05포인트이며, 최종결제가격은 최종거래일의 코스피200 변동성지수 수치로 정한다.

실제 사례

Cboe가 공개한 VIX 일별 자료(1990년 1월 2일부터)에서 종가 기준 최고치는 코로나19 충격 시기인 2020년 3월 16일의 82.69다. 글로벌 금융위기 때인 2008년 11월 20일 종가도 80.86까지 올랐다. 2024년 8월 5일에는 장중 65.73까지 치솟았다가 38.57로 마감했다. 최근 값인 2026년 10월 1일 종가는 16.39였다.(2026년 10월 기준) 같은 자료로 1990년 이후 전체 종가의 중앙값을 직접 계산하면 약 17.6이다.

기획재정부 시사경제용어사전은 VKOSPI가 주가가 급락할 때 급등하는 역상관관계를 보여 공포지수라고도 불린다고 설명한다. 변동성지수가 높다는 것은 옵션 시장이 앞으로 큰 가격 변동을 예상한다는 뜻이지, 주가가 어느 방향으로 움직일지를 알려 주는 것은 아니다.

일반인 예시

어느 주식의 5거래일 수익률이 +1.0%, −0.5%, +0.8%, −1.2%, +0.4%였다고 하자(가상 예시). 평균은 0.1%이고, 표본 표준편차를 계산하면 일간 변동성은 약 0.93%다. 1년 거래일을 252일로 가정해 연율화하면 다음과 같다.

${\sigma }_{\text{연}}\approx 0.927\mathrm{\%}\times \sqrt{252}\approx 0.927\mathrm{\%}\times 15.87\approx 14.7\mathrm{\%}$

연 변동성 14.7%는 수익률 분포가 정규분포에 가깝다고 가정할 때, 1년 수익률이 평균에서 ±14.7% 범위 안에 들어갈 확률이 약 3분의 2라는 뜻으로 읽을 수 있다. 다섯 개 자료로는 추정이 매우 불안정하므로, 실제로는 수십 일에서 수년치 자료를 쓴다.

실무 예시

• 옵션 가격 결정: 옵션 가격 모형에서 변동성은 가장 중요한 입력값 가운데 하나다. 다른 조건이 같다면 변동성이 클수록 옵션 가격이 비싸진다. 거꾸로 시장의 옵션 가격에서 내재변동성을 읽어 내 다른 옵션의 가격을 비교하는 데 쓴다.
• 위험 관리: 포트폴리오의 예상 손실 규모를 추정하는 VaR 같은 지표는 변동성 추정치를 입력으로 쓴다. 변동성이 커지면 같은 금액을 투자해도 잠재 손실 추정치가 커진다.
• 성과 평가: 같은 수익률이라도 변동성이 작으면 위험 대비 성과가 좋다고 본다. 샤프 비율은 초과수익률을 그 표준편차로 나눈 값이다.

장점 및 한계

변동성은 계산이 간단하고, 서로 다른 자산의 위험을 같은 단위(연율 %)로 비교할 수 있다는 장점이 있다. 옵션 시장이 있는 자산은 내재변동성을 통해 시장의 예상까지 실시간으로 볼 수 있다.

한계도 분명하다.

첫째, 표준편차는 오르는 움직임과 내리는 움직임을 똑같이 위험으로 센다. 투자자가 실제로 걱정하는 하락 위험만 따로 보려면 최대 낙폭 같은 지표를 함께 봐야 한다.

둘째, 실현 변동성은 과거 자료로 계산한 값이어서 앞으로도 같다는 보장이 없다. 조용하던 시장이 갑자기 크게 흔들리면 과거 변동성은 위험을 낮춰 보이게 만든다.

셋째, √T 규칙은 수익률이 서로 독립이라는 가정에 기대고 있다. 수익률에 추세나 되돌림이 있으면 연율화한 값이 실제 1년 변동성과 달라진다.

넷째, 수익률 분포의 꼬리가 정규분포보다 두꺼우면 표준편차만으로는 극단적인 손실 가능성을 충분히 나타내지 못한다.

다음에 읽기

• 다음 개념역사적 변동성과거 일정 기간 기초자산 가격이 실제로 변동한 정도를 재는 지표
• 다음 개념VIX 지수S&P 500 옵션 가격으로 향후 30일 예상 변동성을 나타내는 지표
• 흐름비트코인 현물 ETF 자금 흐름은 가격에 어떻게 전달되나현물 ETF 자금 유입이 설정과 비트코인 매수를 거쳐 가격에 전달되는 과정

관련 문서

• 일중 수익률 (Intraday Return)
• 변동성 스마일 (Volatility Smile)
• 실현 변동성 (Realized Volatility)

출처

문서 정보
정보 기준일	2026년 10월(원문 확인)
최종 수정일	2026년 10월 9일
작성·관리	투자위키 운영진

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