변동성 스마일 (Volatility Smile)
다른 명령
변동성 스마일(Volatility Smile)은 동일한 기초자산과 만기를 가진 옵션에서 행사가격에 따라 내재변동성(Implied Volatility, IV)이 서로 다르게 형성되는 현상을 말한다. 행사가격을 가로축으로, 내재변동성을 세로축으로 나타냈을 때 양쪽 외가격 옵션의 내재변동성이 등가격(ATM) 옵션보다 높게 형성되면 곡선이 U자 형태를 나타내는데, 이러한 형태를 변동성 스마일이라고 한다. 이 현상은 모든 행사가격에서 동일한 변동성을 가정하는 블랙-숄즈 모형의 단순한 가정과 실제 옵션 시장의 가격 형성 사이에 차이가 있음을 보여준다. 실제 시장에서는 극단적인 가격 변동 가능성, 옵션 수급, 유동성, 헤지 수요 등의 요인이 행사가격별 옵션 가격에 다르게 반영될 수 있다.
- 동일한 만기의 옵션이라도 행사가격에 따라 내재변동성이 다르게 형성되는 현상
- 양쪽 외가격 옵션의 내재변동성이 높으면 그래프가 U자 형태의 스마일을 형성
- 실제 시장의 꼬리위험, 수급, 유동성 및 헤지 수요 등이 반영된 결과
- 주식 옵션 시장에서는 대칭적인 스마일보다는 하방 풋옵션의 내재변동성이 상대적으로 높은 변동성 스큐가 흔하게 나타남
발생 원인
변동성 스마일은 옵션 가격이 기초자산 수익률이 정규분포를 따른다는 단순한 가정만으로 설명되기 어렵다는 사실과 관련이 있다. 실제 금융시장에서는 극단적인 가격 변동이 이론적 모형에서 예상하는 것보다 자주 발생할 수 있으며, 이러한 꼬리위험이 옵션 가격에 반영된다.
또한 옵션의 행사가격에 따라 시장 참가자의 헤지 수요와 거래 수요가 달라질 수 있다. 특정 행사가격의 옵션에 대한 매수 수요가 집중되면 해당 옵션의 가격이 상승하고, 다른 조건이 동일하다면 그 가격을 역산하여 계산한 내재변동성도 높아질 수 있다.
유동성 역시 중요한 요인이다. 거래가 활발하지 않은 옵션에서는 호가 스프레드와 시장조성 비용 등이 옵션 가격에 반영될 수 있으며, 이에 따라 행사가격별 내재변동성이 서로 다르게 나타날 수 있다.
변동성 스마일과 변동성 스큐의 차이
변동성 스마일과 변동성 스큐는 모두 행사가격에 따른 내재변동성의 차이를 설명하지만, 곡선의 형태와 시장에서 나타나는 방식에 차이가 있다.
변동성 스마일은 등가격 옵션을 중심으로 양쪽 외가격 옵션의 내재변동성이 상대적으로 높아지는 대칭적인 U자 형태를 의미한다. 반면 변동성 스큐는 행사가격이 한쪽으로 이동할수록 내재변동성이 지속적으로 높아지거나 낮아지는 비대칭적인 형태를 의미한다.
특히 주식 옵션 시장에서는 하락 위험에 대한 헤지 수요가 상대적으로 크기 때문에 낮은 행사가격의 풋옵션에서 높은 내재변동성이 형성되는 경우가 많다. 주식 옵션 시장에서는 전형적인 대칭적 변동성 스마일보다는 하방 풋옵션의 내재변동성이 높은 형태의 변동성 스큐 또는 리스크 리버설 형태가 더 일반적으로 관찰된다.
실무에서의 활용
옵션 운용역과 트레이더는 행사가격별 내재변동성을 비교하여 특정 옵션의 상대적인 가격 수준을 분석한다. 예를 들어 동일한 만기의 옵션 가운데 특정 행사가격의 내재변동성이 주변 행사가격에 비해 상대적으로 높거나 낮다면, 옵션 간 상대가치 거래의 기회가 있는지 검토할 수 있다. 또한 변동성 곡선의 형태와 변화는 옵션 포트폴리오의 위험 관리에도 활용된다. 특히 주식시장에서는 하방 풋옵션의 내재변동성이 상승하는 현상이 시장 참가자들의 하방 위험 헤지 수요 증가와 함께 나타날 수 있기 때문에, 운용역은 스큐의 변화와 옵션 가격을 함께 분석한다.
다만 변동성 스마일이나 스큐의 형태만으로 시장의 방향이나 향후 주가를 직접적으로 예측할 수 있는 것은 아니다. 이는 특정 시점에서 옵션 시장이 가격에 반영하고 있는 위험과 수요·공급의 구조를 보여주는 지표로 이해하는 것이 적절하다.
예시
어떤 주식의 만기 3개월 옵션을 살펴보았을 때 등가격 옵션의 내재변동성이 25%이고, 행사가격이 현재 주가에서 크게 벗어난 양쪽 외가격 옵션의 내재변동성이 각각 30%와 32%라고 가정해 본다.
이 경우 행사가격을 기준으로 내재변동성을 표시하면 가운데가 낮고 양쪽으로 갈수록 높아지는 U자 형태의 곡선이 나타날 수 있다. 이러한 형태가 전형적인 변동성 스마일이다.
반면 낮은 행사가격의 풋옵션 내재변동성이 35%, 등가격 옵션이 25%, 높은 행사가격의 콜옵션이 22%로 형성되어 있다면 좌우가 대칭적인 U자 형태가 아니라 한쪽으로 기울어진 형태가 된다. 이러한 경우에는 변동성 스큐라고 설명하는 것이 더 적절하다.
관련 개념
변동성 스마일은 내재변동성, 실현 변동성, 변동성 스큐, 옵션, 델타, 감마 및 베가와 밀접하게 관련되어 있다. 특히 옵션의 행사가격과 만기에 따른 내재변동성의 구조를 함께 분석하면 시장에서 가격에 반영하고 있는 위험을 보다 구체적으로 파악할 수 있다.
출처
- The Options Industry Council (OIC), Volatility Skew and Options: An Overview (2023년 10월) — 행사가격별 내재변동성 곡선이 외가격 풋·콜 모두 등가격보다 높으면 "스마일", 한쪽만 높으면 "스머크(스큐)"라는 구분과 1987년 이후 스큐의 부각. https://www.optionseducation.org/news/volatility-skew-and-options-an-overview-1
- Vagnani, Gianluca. "The Black–Scholes model as a determinant of the implied volatility smile: A simulation study". Journal of Economic Behavior & Organization 72(1), 2009, pp. 103–118. https://doi.org/10.1016/j.jebo.2009.05.025
- Chen, Song Xi, and Zheng Xu. "On implied volatility for options—Some reasons to smile and more to correct". Journal of Econometrics 179(1), 2014, pp. 1–15. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2013.10.007
- Li, Pengshi, Aichuan Xian, and Yan Lin. "What determines volatility smile in China?". Economic Modelling 96, 2021, pp. 326–335. https://doi.org/10.1016/j.econmod.2020.04.013
- Cboe, Inside Volatility Trading: The Adventures of Volatility Markets (2021년 6월 29일) — 변동성 거래 시장의 발전과 외가격 옵션 내재변동성을 비교하는 Cboe SKEW 지수 설명. https://www.cboe.com/insights/posts/inside-volatility-trading-the-adventures-of-volatility-markets/
- 강태훈·이민규, 「KOSPI 200 지수의 콜옵션과 풋옵션에 내재된 스마일의 결정요인과 정보효과」, 『금융지식연구』 14(2), 2016, 3–43쪽. https://www.kci.go.kr/kciportal/ci/sereArticleSearch/ciSereArtiView.kci?sereArticleSearchBean.artiId=ART002137130