기대효용 (Expected Utility)
다른 명령
기대효용(Expected Utility)은 불확실한 상황에서 여러 가능한 결과와 각 결과가 발생할 확률을 고려하여, 선택에 따른 효용의 기대값을 계산하는 경제학적 의사결정 개념이다. 기대효용은 단순히 각 결과의 금전적 가치를 평균한 기댓값(Expected Value)과 달리, 경제 주체가 결과에 대해 느끼는 효용의 차이를 함께 고려한다.
기대효용 이론에서는 각 결과에 대한 효용에 해당 결과가 발생할 확률을 곱한 뒤 이를 합산하여 기대효용을 계산한다. 경제 주체는 여러 선택지 가운데 기대효용이 가장 높은 대안을 선택하는 것으로 설명할 수 있다. 이때 효용 함수의 형태에 따라 위험을 회피하거나, 위험에 중립적이거나, 위험을 선호하는 의사결정이 나타날 수 있다.
- 기대효용은 각 가능한 결과의 효용과 발생 확률을 결합하여 계산한 기대값이다
- 단순한 금전적 기댓값과 달리 경제 주체의 위험에 대한 태도를 효용 함수에 반영할 수 있다
- 오목한 효용 함수에서는 일반적으로 위험회피 성향이 나타나며, 선형 함수에서는 위험중립 성향이 나타난다
- 투자, 보험, 기업의 사업 의사결정 등 불확실성이 존재하는 다양한 경제적 선택을 설명하는 데 활용된다
기대효용의 계산
가능한 결과가 여러 개 존재하고 각 결과의 발생 확률을 알고 있다고 가정하면 기대효용은 다음과 같이 표현할 수 있다.
여기서 기대효용(EU, Expected Utility)은 각 결과의 효용에 발생 확률을 곱해 모두 더한 값이고, p_i는 결과 i가 발생할 확률, u(x_i)는 결과 i에서 얻는 효용을 의미한다. 모든 결과가 발생할 확률의 합은 1이어야 한다.
예를 들어 어떤 투자에서 50%의 확률로 100만 원의 이익을 얻고 50%의 확률로 20만 원의 손실을 입는다고 가정할 수 있다. 금전적 기댓값은 40만 원이지만, 기대효용은 100만 원과 20만 원의 금전적 가치에 각각 적용되는 효용 수준을 계산한 뒤 확률을 반영하여 산출한다. 이 때문에 동일한 금전적 기댓값을 가진 선택이라도 경제 주체의 위험에 대한 태도에 따라 기대효용은 달라질 수 있다.
기대효용과 위험에 대한 태도
기대효용 이론에서 위험에 대한 태도는 효용 함수의 형태를 통해 설명할 수 있다.
위험회피(Risk Aversion) 성향을 가진 경제 주체는 동일한 평균적인 금전적 가치가 기대되는 경우 위험한 선택보다 확실한 선택을 선호하는 경향이 있다. 이러한 성향은 오목한 형태의 효용 함수로 표현되는 경우가 많다. 위험회피적 경제 주체에게는 일정한 금액의 추가적인 부가 증가할수록 그 금액이 제공하는 추가 효용이 점차 작아지는 것으로 설명할 수 있다.
위험중립(Risk Neutrality) 성향에서는 금전적 가치와 효용이 선형적인 관계를 갖는 것으로 가정한다. 이 경우 선택의 기준은 기대효용과 금전적 기댓값이 동일한 방향으로 움직이므로, 위험 자체보다는 기대되는 금전적 가치가 중요한 판단 기준이 된다.
위험선호(Risk Seeking) 성향에서는 동일한 기대값을 가진 경우에도 불확실성이 더 큰 선택을 선호할 수 있다. 효용 함수가 볼록한 형태를 가질 때 이러한 성향을 설명할 수 있다.
기대효용과 기댓값의 차이
기댓값(Expected Value)은 각 결과의 금전적 가치에 발생 확률을 곱하여 합산한 값이다. 반면 기대효용은 각각의 금전적 결과를 효용 함수에 적용한 뒤 확률을 반영한다.
예를 들어 50%의 확률로 200만 원을 받고 50%의 확률로 0원을 받는 선택의 금전적 기댓값은 100만 원이다. 확실하게 90만 원을 받는 선택의 금전적 가치는 90만 원이므로 기댓값만 비교하면 200만 원과 0원의 위험한 선택이 더 높다. 그러나 위험회피적인 경제 주체에게는 두 선택의 기대효용이 다르게 나타날 수 있다. 확실한 90만 원이 위험한 선택의 100만 원 기대값보다 높은 기대효용을 가질 수도 있기 때문이다. 이처럼 기대효용 이론은 금전적 기대값만으로 설명하기 어려운 위험에 대한 선호를 의사결정 분석에 포함할 수 있다.
금융 및 투자 분석에서의 활용
기대효용은 불확실한 수익과 손실이 존재하는 금융 의사결정을 분석하는 이론적 기반으로 활용된다.
포트폴리오 선택에서는 투자자가 서로 다른 위험과 기대수익을 가진 자산 조합 가운데 자신의 효용을 가장 높이는 포트폴리오를 선택하는 상황을 설명할 수 있다. 위험회피 성향이 강한 투자자는 동일한 기대수익을 가진 경우 변동성이 낮은 포트폴리오를 선호할 가능성이 있다.
보험에서는 보험료를 지불하여 불확실한 대규모 손실을 상대적으로 확실한 비용으로 전환하는 행동을 설명하는 데 기대효용 개념이 활용된다. 위험회피적인 경제 주체는 보험료가 예상 손실액보다 높더라도 손실 위험을 줄이기 위해 보험을 선택할 수 있다.
기업의 투자 의사결정에서도 여러 사업 프로젝트의 성공과 실패 가능성을 확률적으로 평가하고, 각 결과가 기업의 가치와 의사결정자의 효용에 미치는 영향을 분석하는 데 기대효용 접근법을 적용할 수 있다.
기대효용과 위험 프리미엄
기대효용 이론에서는 위험한 선택과 확실한 선택 사이의 선호 차이를 위험 프리미엄과 연결하여 설명할 수 있다. 위험회피적인 경제 주체가 위험한 투자보다 확실한 금액을 선호한다면, 위험한 투자를 선택하도록 하기 위해서는 추가적인 기대수익이 필요할 수 있다. 이때 위험한 투자에 대해 요구되는 추가적인 보상을 위험 프리미엄으로 설명할 수 있다. 다만 위험 프리미엄의 수준은 모든 투자자에게 동일하게 결정되는 것이 아니며, 위험에 대한 태도, 재산 수준, 투자 기간 및 투자 대상의 특성 등에 따라 달라질 수 있다.
실제 사례: 보험 가입과 기대효용
보험은 기대효용 이론을 설명하는 대표적인 실제 사례다. 예를 들어 한 사람이 사고가 발생하면 1억 원의 손실을 입을 수 있지만 사고가 발생할 확률이 낮다고 가정할 수 있다. 보험에 가입하지 않는 경우 기대되는 금전적 손실은 상대적으로 작을 수 있지만, 사고가 실제로 발생하면 큰 규모의 재산 손실을 부담해야 한다.
위험회피적인 사람이라면 보험료를 지불하고 사고 발생 시 손실의 상당 부분을 보험금으로 보전받는 선택을 할 수 있다. 이는 기대 손실액이 아니라 대규모 손실이 발생했을 때의 낮은 효용을 고려한 의사결정으로 해석할 수 있다.
실제 보험시장에서 개인이 보험료를 지불하는 행위는 기대효용 이론을 이용해 설명할 수 있는 대표적인 경제적 행동이다. 보험료가 예상되는 보험금 지급액보다 높더라도 손실 위험을 줄이는 데서 얻는 효용이 보험료 부담보다 크다고 판단하면 보험에 가입할 경제적 유인이 발생할 수 있다.
실제 사례: 기업의 신사업 투자 의사결정
기업이 새로운 사업에 투자하는 경우에도 기대효용의 개념을 적용할 수 있다. 예를 들어 기업이 신사업에 투자하여 높은 이익을 얻을 가능성과 사업 실패로 투자금을 대부분 회수하지 못할 가능성이 동시에 존재한다고 가정할 수 있다.
기업은 각 결과의 발생 가능성과 재무적 영향을 추정하고, 이를 바탕으로 여러 투자 대안을 비교할 수 있다. 그중에서도 기업의 재무 상태가 취약하거나 손실을 감당할 수 있는 범위가 제한적인 경우에는 단순한 기대수익이 높은 프로젝트보다 손실 가능성이 낮은 프로젝트의 기대효용이 더 높게 평가될 수 있다.
한계와 주의점
기대효용 이론은 불확실한 상황에서의 의사결정을 설명하는 유용한 이론적 틀이지만 몇 가지 한계가 있다.
첫째, 효용은 직접적으로 관찰하기 어려운 개념이므로 실제 분석에서는 효용 함수를 어떻게 설정하느냐에 따라 결과가 달라질 수 있다.
둘째, 미래 결과의 발생 확률을 정확하게 추정하기 어려운 경우 기대효용 계산의 신뢰성도 낮아질 수 있다. 이 가운데 금융시장처럼 확률분포가 불확실하거나 극단적인 사건이 발생할 수 있는 환경에서는 과거 데이터를 이용한 확률 추정만으로 미래 위험을 충분히 설명하기 어려울 수 있다.
셋째, 실제 인간의 의사결정이 항상 기대효용 이론에서 가정하는 방식으로 이루어지는 것은 아니다. 사람들은 손실을 과도하게 회피하거나 확률을 잘못 인식하는 등 다양한 행동 편향을 보일 수 있으며, 이러한 현상은 행동경제학에서 별도로 연구된다.
확실한 90만 원과 반반 확률의 200만 원, 철수의 선택 — 기대효용
철수에게 두 가지 선택지가 있다고 가정한다. 첫 번째 선택은 50%의 확률로 200만 원을 벌고 50%의 확률로 아무것도 얻지 못하는 사업에 투자하는 것이다. 두 번째 선택은 확실하게 90만 원을 얻을 수 있는 사업에 투자하는 것이다.
첫 번째 사업의 금전적 기댓값은 100만 원으로 두 번째 사업의 90만 원보다 높다. 그러나 철수가 큰 손실이나 불확실성을 싫어하는 위험회피적인 사람이라면 확실하게 90만 원을 얻는 두 번째 사업을 더 선호할 수 있다. 다만 이는 이론적 성향일 뿐, 실제로는 사람마다 위험을 받아들이는 정도가 달라 선택이 갈릴 수 있다. 이처럼 "평균적으로 얼마를 벌 수 있는가"와 함께 각 결과가 철수에게 얼마나 큰 가치를 갖는지를 함께 고려하는 것이 기대효용의 핵심이다.
출처
- Stanford Encyclopedia of Philosophy, "Normative Theories of Rational Choice: Expected Utility". 기대효용의 정의, 기대효용의 계산 방식, 불확실성하의 합리적 선택 및 기대효용 이론의 주요 논점을 설명한다.
- Stanford Encyclopedia of Philosophy, "Decision Theory". 기대효용 이론, 효용 함수, 확률과 효용의 결합, 폰 노이만-모르겐슈테른 및 Savage의 의사결정 이론을 설명한다.
- Teitelbaum, Joshua C., "Expected Utility Theory", *Encyclopedia of Law and Economics*, Springer, 2023. 기대효용 이론의 정의와 발전 과정, 위험회피 및 보험 등 경제적 의사결정에서의 활용을 설명한다.
- O'Donoghue, Ted & Somerville, Jason, "Modeling Risk Aversion in Economics", *Journal of Economic Perspectives*, Vol. 32, No. 2, 2018, pp. 91–114. 기대효용 모형에서 위험회피와 한계효용 체감의 관계 및 기대효용 이론의 한계를 설명한다.
- Cather, David A., "A Gentle Introduction to Risk Aversion and Utility Theory", *Risk Management and Insurance Review*, Vol. 13, No. 1, 2010, pp. 127–145. 위험회피와 효용이론을 설명하고 보험 가입 및 보험 수요를 실제 경제적 의사결정과 연결하여 설명한다.
- Moscati, Ivan, "The Expected Utility Theory and Measurement Theory of von Neumann and Morgenstern, 1944–1947", Oxford University Press, 2018. 폰 노이만과 모르겐슈테른이 정립한 기대효용 이론의 공리적 기초와 발전 과정을 설명한다.